Operaciones con polinomios

Suma de polinomios

Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado. 

Ejemplo. 

P(x) = 2x³ + 5x − 3      Q(x) = 4x − 3x² + 2x³

Ordenamos los polinomios, si no lo están

Q(x) = 2x ³− 3x² + 4x
P(x) + Q(x) = (2x³ + 5x − 3) + (2x³ − 3x²+ 4x)

Agrupamos los monomios del mismo grado y sumamos los semajantes

P(x) + Q(x)= 4x³− 3x² + 9x − 3 

Resta de polinomios

La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.

Producto de polinomios

El producto de polinomio se lleva a cabo de la siguiente manera: 


1. Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos del segundo polinomio
P(x) · Q(x) = (2x² − 3) · (2x³ − 3x² + 4x) = 4x⁵ − 6x⁴ + 8x³ − 6x³+ 9x² − 12x 



2. Se suman los monomios del mismo grado:       4x⁵ − 6x⁴ + 2x³ + 9x² − 12x



3. Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.
Grado del polinomio = Grado de P(x) + Grado de Q(x) = 2 + 3 = 5

Cociente de polinomios

Para explicar la división de polinomios nos valdremos de un ejemplo práctico:

P(x) = x⁵ + 2x³ − x − 8         Q(x) = x² − 2x + 1

P(x) :  Q(x)

A la izquierda situamos el dividendo. Si el polinomio no es completo dejamos huecos en los lugares que correspondan.

A la derecha situamos el divisor dentro de una caja.

Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.

x⁵ : x² = x³

Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo:

Volvemos a dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor. Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.

2x⁴ : x² = 2 x²

Procedemos igual que antes.

5x³ : x² = 5 x

Volvemos a hacer las mismas operaciones.

8x² : x² = 8

"Si la gente no piensa que las matemáticas son simples, es solo porque no se dan cuenta de lo complicada que es la vida" William Thomson Kelvin

Referencias:  

• http://www.vitutor.com
• www.ematemáticas.net
• www.wikipedia.org